貴院は履歴書、御院は面接？
就活ですと、貴社は履歴書、御社は面接で用います。同様に、病院の就活では、貴院は履歴書・添え状、御院は面接で用いるのがいいと個人的には思います。
では、クリニックはどうなるのでしょうか。
明確な答えが決まっているわけではないようですが、書く際には貴クリニック、言う際には御クリニックで問題なさそうです。ただ、人によっては、履歴書でも面接でも貴クリニックとか、貴院といった意見もあります。
汽車との混同を避けるために御社？
ネット上で検索してみますと、日本語には同音異義語が多く、「汽車、帰社、記者」との混同を避けるために、会話の際には「御社」が用いられるようになったとの説があります。
これが本当なら、病院は例外となりそうですね。
ですが、銀行の場合は、貴行（履歴書）と御行（面接）が普通なように感じますので、やはり病院なら貴院・御院、クリニックなら貴クリニック・御クリニックでもよいように思います。
Yahoo!知恵袋に、医療法人の事務長を名乗る人の投稿があり、面接では「御院」と言う人と「○○病院様」と言う人と半々くらいと発言しています。
（参考）
・Yahoo!知恵袋：「ある医療法人で事務長をしております。」
多少の混同があったとしても、この問題で評価が下がるということはなさそうです。それよりも、気持ちのいい人柄かどうかといったことの方が、数段重要であると思います。
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